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　　备考2017年小升初必知的33个数学重难点公式，你值得拥有！更多内部资料欢迎关注【51学霸网】微信公众平台，你想知道的我们都有。

1.和差倍题目

　　和差题目

　　和倍题目

　　差倍题目

　　已知条件

　　几个数的和与差

　　几个数的和与倍数

　　几个数的差与倍数

　　公式实用范围

　　已知两个数的和，差，倍数关系

　　公式

　　①(和－差)÷2=较小数

　　较小数＋差=较大数

　　和－较小数=较大数

　　②(和＋差)÷2=较大数

　　较大数－差=较小数

　　和－较大数=较小数

　　和÷(倍数＋1)=小数

　　小数×倍数=大数

　　和－小数=大数

　　差÷(倍数-1)=小数

　　小数×倍数=大数

　　小数＋差=大数

　　关键题目

　　求出同一条件下的

　　和与差

　　和与倍数

　　差与倍数

2.年龄题目的三个根本特性

　　①两个人的年龄差是稳固的；

　　②两个人的年龄是同时增长大概同时镌汰的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变革的；

3.归一题目的根本题目

　　题目中有一个稳固的量，一样平常是谁人“单一量”，标题一样平常用“照如许的速率”……等词语来表现。

　　关键题目：

　　根据标题中的条件确定并求出单一量；

4.植树题目

　　根本范例

　　在直线大概不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线大概不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线大概不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　根本公式

　　棵数=段数＋1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数－1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　关键题目

　　确定所属范例，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼题目

　　根本概念：

　　鸡兔同笼题目又称为置换题目、假设题目，就是把假设错的那部分置换出来；

　　根本思绪：

　　①假设，即假设某种征象存在（甲和乙一样大概乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和标题条件差别的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘故起因；

　　④再根据这两个差作得当的调解，消去出现的差。

　　根本公式：

　　①把全部鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把全部兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键题目：找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏题目

　　根本概念：

　　肯定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准差别，造成结果的差别，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

　　根本思绪：

　　先将两种分配方案举行比力，分析由于标准的差别造成结果的变革，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

　　根本题型：

　　①一次有余数，另一次不敷；

　　根本公式：总份数＝（余数＋不敷数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

　　根本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都不敷；

　　根本公式：总份数＝（较大不敷数一较小不敷数）÷两次每份数的差

　　根本特点：

　　对象总量和总的组数是稳固的。

　　关键题目：

　　确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草题目

　　根本思绪：

　　假设每头牛吃草的速率为“1”份，根据两次差别的吃法，求出此中的总草量的差；再找出造成这种差别的缘故起因，即可确定草的生长速率和总草量。

　　根本特点：

　　原草量和新草生长速率是稳固的；

　　关键题目：

　　确定两个稳固的量。

　　根本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

8.周期循环与数表规律

　　周期征象：

　　事物在活动变革的过程中，某些特性有规律循环出现。

　　周期：

　　我们把连续两次出现所颠末的时间叫周期。

　　关键题目：

　　确定循环周期。

　　闰年：一年有366天；

　　①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

　　平年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②假如年份能被100整除，但不能被400整除；

9.均匀数

　　根本公式：

　　①均匀数=总数量÷总份数

　　总数量=均匀数×总份数

　　总份数=总数量÷均匀数

　　②均匀数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

　　根本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用根本公式①举行盘算.

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一样平常选与全部数比力靠近的数大概中心数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差；再求出全部差的和；再求出这些差的均匀数；末了求这个差的均匀数和基准数的和，就是所求的均匀数，具体关系见根本公式②

10.抽屉原理

　　抽屉原则一：

　　假如把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种环境：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：

　　假如把n个物体放在m个抽屉里，此中nm，那么必有一个抽屉至少有:

　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　明白知识点：

　　[X]表现不高出X的最大整数。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　关键题目：

　　构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则举行运算。

11.界说新运算

　　根本概念：

　　界说一种新的运算符号，这个新的运算符号包罗有多种根本（肴杂）运算。

　　根本思绪：

　　严格按照新界说的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照根本运算过程、规律举行运算。

　　关键题目：

　　精确明白界说的运算符号的意义。

　　留意事项：

　　①新的运算不肯定符合运算规律，特别留意运算次序。

　　②每个新界说的运算符号只能在本题中利用。

12.数列求和

　　等差数列：

　　在一列数中，恣意相邻两个数的差是肯定的，如许的一列数，就叫做等差数列。

　　根本概念：

　　首项：等差数列的第一个数，一样平常用a1表现；

　　项数：等差数列的全部数的个数，一样平常用n表现；

　　公差：数列中恣意相邻两个数的差，一样平常用d表现；

　　通项：表现数列中每一个数的公式，一样平常用an表现；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一样平常用Sn表现．

　　根本思绪：

　　等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，假如己知此中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知此中三个，就可以求这第四个。

　　根本公式：

　　通项公式：an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1)×公差；

　　数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n=(an+a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关键题目：

　　确定已知量和未知量，确定利用的公式；

13.二进制及其应用

　　十进制：

　　用0～9十个数字表现，逢10进1；差别数位上的数字表现差别的寄义，十位上的2表现20，百位上的2表现200。以是234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　留意：N0=１；N１=N（此中N是恣意天然数）

　　二进制：

　　用0～1两个数字表现，逢2进1；差别数位上的数字表现差别的寄义。

　　（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　留意：An不是0就是1。

　　十进制化成二进制：

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法不停找到差为0，按照二进制睁开式特点即可写出。

14.加减乘除原理和多少计数

　　加法原理：

　　假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种差别方法，在第二类方法中有m2种差别方法……，在第n类方法中有mn种差别方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种差别的方法。

　　关键题目：

　　确定工作的分类方法。

　　根本特性：

　　每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：

　　假如完成一件任务必要分成n个步调举行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种差别的方法。

　　关键题目：

　　确定工作的完成步调。

　　根本特性：

　　每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：

　　一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向活动，形成的轨迹。

　　直线特点：

　　没有端点，没有长度。

　　线段：

　　直线上恣意两点间的间隔。这两点叫端点。

　　线段特点：

　　有两个端点，有长度。

　　射线：

　　把直线的一端无穷延伸。

　　射线特点：

　　只有一个端点；没有长度。

　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

15.质数与合数

　　质数：

　　一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：

　　一个数除了1和它本身之外，尚有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：

　　假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：

　　把一个数用质数相乘的情势表现出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

　　分解质因数的标准表现情势：

　　N=，此中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1a2a3……an。

　　求约数个数的公式：

　　P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互质数：

　　假如两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

16.约数与倍数

　　约数和倍数：

　　若整数a可以或许被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；此中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性子：

　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个天然数m，所得的积的最大公约数便是这几个数的最大公约数乘以m。

　　比方：12的约数有1、2、3、4、6、12；

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；

　　求最大公约数根本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把雷同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，可以或许整除的谁人余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；此中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……；

　　18的倍数有：18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

　　最小公倍数的性子：

　　1、两个数的恣意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积便是这两个数的乘积。

　　求最小公倍数根本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

17.数的整除

　　根本概念和符号：

　　1、整除：假如一个整数a，除以一个天然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；由于符号“∵”，以是的符号“∴”；

　　整除判定方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末两位的数字所构成的数能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的数字所构成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉末了一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉末了一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉末了一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　整除的性子：

　　1.假如a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

　　2.假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18.余数及其应用

　　根本概念：

　　对恣意天然数a、b、q、r，假如使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。

　　余数的性子：

　　①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数雷同，则c|a-b或c|b-a。

　　③a与b的和除以c的余数便是a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数便是a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

19.余数、同余与周期

　　同余的界说：

　　①若两个整数a、b除以m的余数雷同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，假如m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

　　同余的性子：

　　①自身性：a≡a(modm)；

　　②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；

　　③转达性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；

　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；

　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；

　　⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；

　　关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　被3、9、11除后的余数特性：

　　①一个天然数M，n表现M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；

　　②一个天然数M，X表现M的各个奇数位上数字的和，Y表现M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；

　　费尔马小定理：

　　假如p是质数（素数），a是天然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

20.分数与百分数的应用

　　根本概念与性子：

　　分数：把单位“1”均匀分成几份，表现如许的一份或几份的数。

　　分数的性子：分数的分子和分母同时乘以或除以雷同的数（0除外），分数的巨细稳固。

　　分数单位：把单位“1”均匀分成几份，表现如许一份的数。

　　百分数：表现一个数是另一个数百分之几的数。

　　常用方法：

　　①逆向头脑方法：从标题提供条件的反方向（或结果）举行思考。

　　②对应头脑方法：找出标题中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化头脑方法：把一类应用题转化成另一类应用题举行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把差别的标准（在分数中一样平常指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理惩罚方法是确定差别的标准为一倍量。

　　④假设头脑方法：为相识题的方便，可以把标题中不相称的量假设成相称大概假设某种环境创建，盘算出相应的结果，然后再举行调解，求出末了结果。

　　⑤量稳固头脑方法：在变革的各个量当中，总有一个量是稳固的，岂论其他量怎样变革，而这个量是始终固定稳固的。有以下三种环境：A、分量发生变革，总量稳固。B、总量发生变革，但此中有的分量稳固。C、总量和分量都发生变革，但分量之间的差量稳固革。

　　⑥更换头脑方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系清朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变革的规律举行处理惩罚。

　　⑧浓度配比法：一样平常应用于总量和分量都发生变革的状态。

21.分数巨细的比力

　　根本方法：

　　①通分分子法：使全部分数的分子雷同，根据同分子分数巨细和分母的关系比力。

　　②通分分母法：使全部分数的分母雷同，根据同分母分数巨细和分子的关系比力。

　　③基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它举行比力。

　　④分子和分母巨细比力法：当分子和分母的差肯定时，分子或分母越大的分数值越大。

　　⑤倍率比力法：当比力两个分子或分母同时变革时分数的巨细，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变革关系比力分数的巨细。（具体运用见同倍率变革规律）

　　⑥转化比力方法：把全部分数转化成小数（求出分数的值）后举行比力。

　　⑦倍数比力法：用一个数除以另一个数，结果得数和1举行比力。

　　⑧巨细比力法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比力。

　　⑨倒数比力法：利用倒数比力巨细，然后确定原数的巨细。

　　⑩基准数比力法：确定一个基准数，每一个数与基准数比力。

22.完全平方数

　　完全平方数特性：

　　1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不创建。

　　2.除以3余0或余1；反之不创建。

　　3.除以4余0或余1；反之不创建。

　　4.约数个数为奇数；反之创建。

　　5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不创建。

　　6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

　　7.两个相临整数的平方之间不大概再有平方数。

　　平方差公式：

　　X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完全平方和公式：

　　（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：

　　（X-Y）2=X2-2XY+Y2

23.比和比例

　　比：

　　两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号背面的数叫比的后项。

　　比值：

　　比的前项除以后项的商，叫做比值。

　　比的性子：

　　比的前项和后项同时乘以或除以雷同的数（零除外），比值稳固。

　　比例：

　　表现两个比相称的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性子：

　　两个外项积便是两个内项积(交错相乘)，ad=bc。

　　正比例：

　　若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商稳固时），则A与B成正比。

　　反比例：

　　若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积稳固时），则A与B成反比。

　　比例尺：

　　图上间隔与实际间隔的比叫做比例尺。

　　按比例分配：

　　把几个数按肯定比例分成几份，叫按比例分配。

24.综合行程

　　根本概念：

　　行程题目是研究物体活动的，它研究的是物体速率、时间、路程三者之间的关系.

　　根本公式：

　　路程=速率×时间；路程÷时间=速率；路程÷速率=时间

　　关键题目：

　　确定活动过程中的位置和方向。

　　相遇题目：速率和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

　　追及题目：追及时间＝路程差÷速率差（写出其他公式）

　　流水题目：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

　　逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

　　顺水速率=船速+水速

　　逆水速率=船速-水速

　　静水速率=（顺水速率+逆水速率）÷2

　　水速=（顺水速率-逆水速率）÷2

　　流水题目：关键是确定物体所活动的速率，参照以上公式。

　　过桥题目：关键是确定物体所活动的路程，参照以上公式。

　　重要方法：画线段图法

　　根本题型：

　　已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速率（速率和、速率差）中恣意两个量，求第三个量。

25.工程题目

　　根本公式：

　　①工作总量=工作服从×工作时间

　　②工作服从=工作总量÷工作时间

　　③工作时间=工作总量÷工作服从

　　根本思绪：

　　①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

　　②假设一个方便的数为工作总量（一样平常是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个根本关系，可以简单地表现出工作服从及工作时间.

　　关键题目：

　　确定工作量、工作时间、工作服从间的两两对应关系。

26.逻辑推理

　　条件分析—假想法：

　　假设大概环境中的一种创建，然后按照这个假设去判定，假如有与题设条件抵牾的环境，阐明该假设环境是不创建的，那么与他的相反环境是创建的。比方，假设a是偶数创建，在判定过程中出现了抵牾，那么a肯定是奇数。

　　条件分析—列表法：

　　当题设条件比力多，必要多次假设才华完成时，就必要举行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表现在一个长方形表格中，表格的行、列分别表现差别的对象与环境，观察表格内的题设环境，运用逻辑规律举行判定。

　　条件分析—图表法：

　　当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表现两个对象之间的关系，有连线则表现“是，有”等肯定的状态，没有连线则表现否定的状态。比方A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表现认识，没有表现不认识。

　　逻辑盘算：

　　在推理的过程中除了要举行条件分析的推理之外，还要举行相应的盘算，根据盘算的结果为推理提供一个新的判定筛选条件。

　　简单归纳与推理：

　　根据标题提供的特性和数据，分析此中存在的规律和方法，并从特别环境推广到一样平常环境，并递推出相干的关系式，从而得到题目的办理。

27.多少面积

　　根本思绪：

　　在一些面积的盘算上，不能直接运用公式的环境下，一样平常必要对图形举行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形举行盘算；别的必要把握和影象一些通例的面积规律。

　　常用方法：

　　1.连辅助线方法

　　2.利用等底等高的两个三角形面积相称。

　　3.大胆假设（有些点的设置标题中说的是恣意点，解题时可把恣意点设置在特别位置上）。

　　4.利用特别规律

　　①等腰直角三角形，已知恣意一条边都可求出头积。（斜边的平方除以4便是等腰直角三角形的面积）

　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相称。

　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

28.时钟题目——快慢表题目

　　根本思绪：

　　1、按照行程题目中的头脑方法解题；

　　2、差别的表当成速率差别的活动物体；

　　3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；

　　4、时间是标准表所颠末的时间；

　　5、公道利用行程题目中的比例关系；

29.时钟题目——钟面追及

　　根本思绪：

　　封闭曲线上的追及题目。

　　关键题目：

　　①确定分针与时针的初始位置；

　　②确定分针与时针的路程差；

　　根本方法：

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被匀称分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。

30.浓度与配比

　　履历总结：

　　在配比的过程中存在如许的一个反比例关系，举行肴杂的两种溶液的重量和他们浓度的变革成反比。

　　溶质：溶解在别的物质里的物质（比方糖、盐、酒精等）叫溶质。

　　溶剂：溶解别的物质的物质（比方水、汽油等）叫溶剂。

　　溶液：溶质和溶剂肴杂成的液体（比方盐水、糖水等）叫溶液。

　　根本公式：

　　溶液重量=溶质重量+溶剂重量；

　　溶质重量=溶液重量×浓度；

　　浓度=溶质/溶液×100%=溶质/（溶剂+溶质）×100%

　　履历总结：

　　在配比的过程中存在如许的一个反比例关系，举行肴杂的两种溶液的重量和他们浓度的变革成反比。

31.经济题目

　　利润的百分数=（卖价-本钱）÷本钱×100%；

　　卖价=本钱×（1+利润的百分数）；

　　本钱=卖价÷（1+利润的百分数）；

　　商品的订价按照盼望的利润来确定；

　　订价=本钱×（1+盼望利润的百分数）；

　　本金：储备的金额；

　　利率：利钱和本金的比；

　　利钱=本金×利率×期数；

　　含税代价=不含税代价×（1+增值税税率）；

32.不定方程

　　一次不定方程：

　　含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，以是也叫做二元一次不定方程；

　　通例方法：

　　观察法、试验法、罗列法；

　　多元不定方程：

　　含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；

　　多元不定方程解法：

　　根据已知条件确定一个未知数的值，大概消去一个未知数，如许就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；

　　涉及知识点：

　　列方程、数的整除、巨细比力；

　　解不定方程的步调：

　　1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特性；6、确定答案；

　　本领总结：

　　A、写出表达式的本领：用特性不显着的未知数表现特性显着的未知数，同时思量用范围小的未知数表现范围大的未知数；

　　B、消元本领：消掉范围大的未知数；

33.循环小数

　　把循环小数的小数部分化因素数的规则：

　　①纯循环小数小数部分化因素数：将一个循环节的数字构成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数雷同，末了能约分的再约分。

　　②混循环小数小数部分化因素数：分子是第二个循环节从前的小数部分的数字构成的数与不循环部分的数字所构成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数雷同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数雷同。

　　分数转化成循环小数的判定方法：

　　①一个最简分数，假如分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数肯定是混循环小数。

　　②一个最简分数，假如分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数肯定是纯循环小数。

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